Atrisiniet (2)3x^2-6x-2=0

$$( 2 ) 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}-6x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -6 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+48}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 36 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{84}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 84.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}}{2\times 6}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{21}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+6}{12}$$

Daliet 6+2\sqrt{21} ar 12.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{21}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{21} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{21}}{12}$$

Daliet 6-2\sqrt{21} ar 12.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}-6x-2=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$6x^{2}-6x=2$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{2}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x^{2}-x=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$