Atrisiniet (2)(x-3)(x-1)=3

$$( 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 3$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0,41886117$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-6 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$2x^{2}-8x+6-3=0$$

Atņemiet 3 no 6, lai iegūtu 3.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Daliet 8+2\sqrt{10} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Daliet 8-2\sqrt{10} ar 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-6 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$2x^{2}-8x=3-6$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$2x^{2}-8x=-3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}+4$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{5}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\frac{\sqrt{10}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$