Atrisiniet (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7,388905057$$

Īsās risinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Saskaitiet 8 un 1, lai iegūtu 9.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Sadaliet reizinātājos 12=2^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 9-4\sqrt{2} reiz \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Tā kā \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} un \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Daliet katru 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} locekli ar 3, lai iegūtu 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2\sqrt{3}-1 ar -2\sqrt{3}-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

Reiziniet -4 un 3, lai iegūtu -12.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

Saskaitiet -12 un 1, lai iegūtu -11.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

Atņemiet 11 no 11, lai iegūtu 0.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$