Atrisiniet (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 3 un 8, lai iegūtu 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Paplašiniet \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Savelciet 12x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x^{2}=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$6x^{2}-24=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$x^{2}-4=0$$

Apsveriet x^{2}-4. Pārrakstiet x^{2}-4 kā x^{2}-2^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 3 un 8, lai iegūtu 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Paplašiniet \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Savelciet 12x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x^{2}=24$$

Daliet abas puses ar 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Daliet 24 ar 6, lai iegūtu 4.

$$x^{2}=4$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=2 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 3 un 8, lai iegūtu 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Paplašiniet \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Savelciet 12x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x^{2}=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$6x^{2}-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 0 un c ar -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±24}{12}, ja ± ir pluss. Daliet 24 ar 12.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±24}{12}, ja ± ir mīnuss. Daliet -24 ar 12.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-2$$