Atrisiniet (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Izrēķināt

$$30$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Saskaitiet 7 un 7, lai iegūtu 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Savelciet 4\sqrt{3} un -4\sqrt{3}, lai iegūtu 0.

$$14+16$$

Saskaitiet 14 un 16, lai iegūtu 30.

$$30$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\times 3\times 5$$