Atrisiniet (19-x)(300+30x)=6300

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 19-x ar 300+30x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Atņemiet 6300 no abām pusēm.

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

Atņemiet 6300 no 5700, lai iegūtu -600.

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -30, b ar 270 un c ar -600.

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Kāpiniet 270 kvadrātā.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Reiziniet 120 reiz -600.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

Pieskaitiet 72900 pie -72000.

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -30.

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-270±30}{-60}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -270 pie 30.

$$x=-\frac{240}{-60}$$

Daliet -240 ar -60.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-270±30}{-60}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no -270.

$$x=-\frac{300}{-60}$$

Daliet -300 ar -60.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 19-x ar 300+30x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Atņemiet 5700 no abām pusēm.

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

Atņemiet 5700 no 6300, lai iegūtu 600.

$$270x-30x^{2}=600$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+270x=600$$

Daliet abas puses ar -30.

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

Dalīšana ar -30 atsauc reizināšanu ar -30.

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

Daliet 270 ar -30.

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

Daliet 600 ar -30.

$$x^{2}-9x=-20$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -20 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=4$$