Atrisiniet (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Atrast x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16-x ar 9-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Atņemiet 112 no abām pusēm.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Atņemiet 112 no 144, lai iegūtu 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -25 un c ar 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Pieskaitiet 625 pie -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Skaitļa -25 pretstats ir 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 25 pie \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{497} no 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16-x ar 9-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Atņemiet 144 no 112, lai iegūtu -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -32 pie \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$