Atrisiniet (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-x ar 5x+500 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Atņemiet 4250 no abām pusēm.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Atņemiet 4250 no 7500, lai iegūtu 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar -425 un c ar 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet -425 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 180625 pie 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Skaitļa -425 pretstats ir 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 425 pie 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Daliet 425+25\sqrt{393} ar -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25\sqrt{393} no 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Daliet 425-25\sqrt{393} ar -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-x ar 5x+500 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Atņemiet 7500 no abām pusēm.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Atņemiet 7500 no 4250, lai iegūtu -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Daliet -425 ar -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Daliet -3250 ar -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Daliet locekļa x koeficientu 85 ar 2, lai iegūtu \frac{85}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{85}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{85}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Pieskaitiet 650 pie \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Atņemiet \frac{85}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$