Atrisiniet (12x-7)^2=(2x+3)^2

$$( 12 x - 7 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(12x-7\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+3\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Savelciet 144x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Savelciet -168x un -12x, lai iegūtu -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$140x^{2}-180x+49-9=0$$

Atņemiet 9 no 49, lai iegūtu 40.

$$140x^{2}-180x+40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 140, b ar -180 un c ar 40.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

Kāpiniet -180 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

Reiziniet -4 reiz 140.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-560\times 40}}{2\times 140}$$

Reiziniet -560 reiz 40.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-22400}}{2\times 140}$$

Pieskaitiet 32400 pie -22400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{10000}}{2\times 140}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 10000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±100}{2\times 140}$$

Skaitļa -180 pretstats ir 180.

$$x=\frac{180±100}{2\times 140}$$

Reiziniet 2 reiz 140.

$$x=\frac{180±100}{280}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{180±100}{280}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 180 pie 100.

$$x=\frac{280}{280}$$

Daliet 280 ar 280.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{180±100}{280}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100 no 180.

$$x=\frac{80}{280}$$

Vienādot daļskaitli \frac{80}{280} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 40.

$$x=\frac{2}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(12x-7\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+3\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Savelciet 144x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Savelciet -168x un -12x, lai iegūtu -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$140x^{2}-180x=9-49$$

Atņemiet 49 no 9, lai iegūtu -40.

$$140x^{2}-180x=-40$$

Daliet abas puses ar 140.

$$\frac{140x^{2}-180x}{140}=-\frac{40}{140}$$

Dalīšana ar 140 atsauc reizināšanu ar 140.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{140}\right)x=-\frac{40}{140}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-180}{140} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{40}{140}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{140} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{2}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{7} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{7} pie \frac{81}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

Pieskaitiet \frac{9}{14} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$