Atrisiniet (12+x)*(1*2-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7,681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7,681145748i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 1 un 2, lai iegūtu 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12+x ar 2-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Atņemiet 108 no abām pusēm.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

Atņemiet 108 no 24, lai iegūtu -84.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -10 un c ar -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -336.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -236.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

Daliet 10+2i\sqrt{59} ar -2.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{59} no 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

Daliet 10-2i\sqrt{59} ar -2.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 1 un 2, lai iegūtu 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12+x ar 2-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

Atņemiet 24 no 108, lai iegūtu 84.

$$-10x-x^{2}=84$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=84$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

Daliet -10 ar -1.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

Daliet 84 ar -1.

$$x^{2}+10x=-84$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

Pieskaitiet -84 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$