Atrisiniet (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Izrēķināt

$$15n^{2}-3n-1$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 11n^{2} un 4n^{2}, lai iegūtu 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Savelciet 2n un -5n, lai iegūtu -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Saskaitiet -8 un 7, lai iegūtu -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Sadalīt reizinātājos

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 11n^{2} un 4n^{2}, lai iegūtu 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Savelciet 2n un -5n, lai iegūtu -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Saskaitiet -8 un 7, lai iegūtu -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 9 pie 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Daliet 3+\sqrt{69} ar 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{69} no 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Daliet 3-\sqrt{69} ar 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} ar x_{1} un \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} ar x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$