Atrisiniet (1075)^8x=1600

$$( 1075 ) ^ { 8 x } = 1600$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{1075}\left(40\right)}{4}\approx 0,132121752$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$1075^{8x}=1600$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(1075^{8x})=\log(1600)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$8x\log(1075)=\log(1600)$$

Daliet abas puses ar \log(1075).

$$8x=\frac{\log(1600)}{\log(1075)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$8x=\log_{1075}\left(1600\right)$$

Daliet abas puses ar 8.

$$x=\frac{2\log_{1075}\left(40\right)}{8}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(1075)}+\frac{\log_{1075}\left(40\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$