Atrisiniet (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Atrast x

$$x=100$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100+x ar 200-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Atņemiet 20000 no abām pusēm.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Atņemiet 20000 no 20000, lai iegūtu 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+100x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 100 un c ar 0.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±100}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±100}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100 no -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Daliet -200 ar -2.

$$x=100$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=100$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100+x ar 200-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Atņemiet 20000 no abām pusēm.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Atņemiet 20000 no 20000, lai iegūtu 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 100 ar -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -100 ar 2, lai iegūtu -50. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -50 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-100x+2500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Vienkāršojiet.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Pieskaitiet 50 abās vienādojuma pusēs.

$$x=100 x=0$$