Atrisiniet (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Izrēķināt

$$2-4\sqrt{3}\approx -4,92820323$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Atņemiet 12 no 1, lai iegūtu -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Saskaitiet 12 un 1, lai iegūtu 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Saskaitiet -11 un 13, lai iegūtu 2.

$$2-4\sqrt{3}$$