Atrisiniet (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Izrēķināt

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 18=3^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Savelciet \sqrt{2} un \frac{\sqrt{2}}{2}, lai iegūtu \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-3\sqrt{2} ar \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Izsakiet -3\times \frac{3}{2} kā vienu daļskaitli.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Reiziniet -3 un 3, lai iegūtu -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Daļskaitli \frac{-9}{2} var pārrakstīt kā -\frac{9}{2} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} ar \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$