Atrisiniet (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Atrast z

$$z=-3$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Atņemiet 5 no 2-3i, atņemot atbilstošās reālās un imaginārās daļas.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Atņemiet 5 no 2, lai iegūtu -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Daliet abas puses ar 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Reiziniet \frac{-3-3i}{1+i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -3-3i un 1-i līdzīgi kā binomus.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Daliet -6 ar 2, lai iegūtu -3.

$$z=-3$$