Atrisiniet (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} ar 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Savelciet -2\sqrt{3} un 2\sqrt{3}, lai iegūtu 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Savelciet -\sqrt{6} un \sqrt{6}, lai iegūtu 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Sadaliet reizinātājos 6=3\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Savelciet 3\sqrt{2} un -3\sqrt{2}, lai iegūtu 0.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

Lai atrastu 4-2\sqrt{3} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$2\sqrt{3}$$