Atrisiniet (0Cquadxquad)=x^2-7x+12

$$( 0 C \quad x \quad ) = x ^ { 2 } - 7 x + 12$$

Atrast C (complex solution)

$$C\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=4$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Tas ir aplami jebkuram C.

$$C\in$$

Atrast C

$$C\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=4$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Tas ir aplami jebkuram C.

$$C\in$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-7x+12, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-7x+12 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Atņemiet 12 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-7x=-12$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -12 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=3$$