Atrisiniet (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Izrēķināt

$$7-2y-8y^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Saskaitiet 3 un 4, lai iegūtu 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Savelciet -y^{2} un -7y^{2}, lai iegūtu -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Sadalīt reizinātājos

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 3 un 4, lai iegūtu 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Savelciet -y^{2} un -7y^{2}, lai iegūtu -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Daliet 2+2\sqrt{57} ar -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{57} no 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Daliet 2-2\sqrt{57} ar -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1-\sqrt{57}}{8} ar x_{1} un \frac{-1+\sqrt{57}}{8} ar x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$