Atrisiniet (-6-x^2)=2x(-5/2-x)

$$( - 6 - x ^ { 2 } ) = 2 x ( - \frac { 5 } { 2 } - x )$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+5x-6, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-1 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-1 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+5x-6 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+5x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-6$$