Atrisiniet (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Izrēķināt

$$2-3t-10t^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet -2t^{2} un -8t^{2}, lai iegūtu -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Savelciet -7t un 4t, lai iegūtu -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Atņemiet 3 no 5, lai iegūtu 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -2t^{2} un -8t^{2}, lai iegūtu -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Savelciet -7t un 4t, lai iegūtu -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Atņemiet 3 no 5, lai iegūtu 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Daliet 3+\sqrt{89} ar -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{89} no 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Daliet 3-\sqrt{89} ar -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-3-\sqrt{89}}{20} ar x_{1} un \frac{-3+\sqrt{89}}{20} ar x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$