Atrisiniet (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Izrēķināt

$$7+10x-12x^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet -10x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Savelciet x un 9x, lai iegūtu 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Sadalīt reizinātājos

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -10x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Savelciet x un 9x, lai iegūtu 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 48 reiz 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Daliet -10+2\sqrt{109} ar -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{109} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Daliet -10-2\sqrt{109} ar -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5-\sqrt{109}}{12} ar x_{1} un \frac{5+\sqrt{109}}{12} ar x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$