Atrisiniet (-2/5x+20)(12+x)=384

$$( - \frac { 2 } { 5 } x + 20 ) ( 12 + x ) = 384$$

Atrast x

$$x=18$$

$$x=20$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{2}{5}x+20 ar 12+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\frac{76}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}+240=384$$

Atņemiet 384 no abām pusēm.

$$\frac{76}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}+240-384=0$$

Atņemiet 384 no 240, lai iegūtu -144.

$$\frac{76}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-144=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{2}{5}x^{2}+\frac{76}{5}x-144=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{2}{5}, b ar \frac{76}{5} un c ar -144.

$$x=\frac{-\frac{76}{5}±\sqrt{\left(\frac{76}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{5}\right)\left(-144\right)}}{2\left(-\frac{2}{5}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{76}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{76}{5}±\sqrt{\frac{5776}{25}-4\left(-\frac{2}{5}\right)\left(-144\right)}}{2\left(-\frac{2}{5}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\frac{76}{5}±\sqrt{\frac{5776}{25}+\frac{8}{5}\left(-144\right)}}{2\left(-\frac{2}{5}\right)}$$

Reiziniet \frac{8}{5} reiz -144.

$$x=\frac{-\frac{76}{5}±\sqrt{\frac{5776}{25}-\frac{1152}{5}}}{2\left(-\frac{2}{5}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{5776}{25} pie -\frac{1152}{5}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{76}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\left(-\frac{2}{5}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{16}{25}.

$$x=\frac{-\frac{76}{5}±\frac{4}{5}}{2\left(-\frac{2}{5}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\frac{76}{5}±\frac{4}{5}}{-\frac{4}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{76}{5}±\frac{4}{5}}{-\frac{4}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{76}{5} pie \frac{4}{5}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{\frac{72}{5}}{-\frac{4}{5}}$$

Daliet -\frac{72}{5} ar -\frac{4}{5}, reizinot -\frac{72}{5} ar apgriezto daļskaitli -\frac{4}{5} .

$$x=18$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{76}{5}±\frac{4}{5}}{-\frac{4}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{4}{5} no -\frac{76}{5}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{16}{-\frac{4}{5}}$$

Daliet -16 ar -\frac{4}{5}, reizinot -16 ar apgriezto daļskaitli -\frac{4}{5} .

$$x=20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=18 x=20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{2}{5}x+20 ar 12+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\frac{76}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}+240=384$$

Atņemiet 240 no abām pusēm.

$$\frac{76}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}=384-240$$

Atņemiet 240 no 384, lai iegūtu 144.

$$\frac{76}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}=144$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{5}x^{2}+\frac{76}{5}x=144$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{2}{5}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{2}{5}x^{2}+\frac{76}{5}x}{-\frac{2}{5}}=\frac{144}{-\frac{2}{5}}$$

Dalīšana ar -\frac{2}{5} atsauc reizināšanu ar -\frac{2}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{76}{5}}{-\frac{2}{5}}x=\frac{144}{-\frac{2}{5}}$$

Daliet \frac{76}{5} ar -\frac{2}{5}, reizinot \frac{76}{5} ar apgriezto daļskaitli -\frac{2}{5} .

$$x^{2}-38x=\frac{144}{-\frac{2}{5}}$$

Daliet 144 ar -\frac{2}{5}, reizinot 144 ar apgriezto daļskaitli -\frac{2}{5} .

$$x^{2}-38x=-360$$

Daliet locekļa x koeficientu -38 ar 2, lai iegūtu -19. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -19 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-38x+\left(-19\right)^{2}=-360+\left(-19\right)^{2}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$x^{2}-38x+361=-360+361$$

Pieskaitiet -360 pie 361.

$$x^{2}-38x+361=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-38x+361. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-19\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-19\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-19=1 x-19=-1$$

Pieskaitiet 19 abās vienādojuma pusēs.

$$x=20 x=18$$