Atrisiniet (2^x+1-1=1

$$( { 2 }^{ x+1 } -1 = 1$$

Atrast x

$$x=0$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$2^{x+1}-1=1$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$2^{x+1}=2$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{x+1})=\log(2)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(2)$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$x+1=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(2\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1-1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$