Atrisiniet (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Saskaitiet 7 un 9, lai iegūtu 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{14} kvadrāts ir 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 14=2\times 7. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 7} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Reiziniet -2 un 2, lai iegūtu -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Saskaitiet 14 un 2, lai iegūtu 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Lai atrastu 16-4\sqrt{7} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Atņemiet 16 no 16, lai iegūtu 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Savelciet 6\sqrt{7} un 4\sqrt{7}, lai iegūtu 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Paplašināt

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Saskaitiet 7 un 9, lai iegūtu 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{14} kvadrāts ir 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 14=2\times 7. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 7} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Reiziniet -2 un 2, lai iegūtu -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Saskaitiet 14 un 2, lai iegūtu 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Lai atrastu 16-4\sqrt{7} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Atņemiet 16 no 16, lai iegūtu 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Savelciet 6\sqrt{7} un 4\sqrt{7}, lai iegūtu 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$