Atrisiniet (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Atņemiet 3 no 5, lai iegūtu 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{6} kvadrāts ir 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Saskaitiet 6 un 2, lai iegūtu 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Lai atrastu 8+4\sqrt{3} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$