Atrisiniet (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Izrēķināt

$$9$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Saskaitiet 3 un 6, lai iegūtu 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Savelciet 2\sqrt{3} un -2\sqrt{3}, lai iegūtu 0.

$$9$$

Sadalīt reizinātājos

$$3^{2}$$