Atrisiniet (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Izrēķināt

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,041451884$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 27=3^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 18=3^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Saīsiniet 3 un 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{4}{3}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 4 un iegūt 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{1}{2}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 1 un iegūt 1.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 4 un 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet -2\sqrt{2} reiz \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

Tā kā \frac{2\sqrt{3}}{3} un \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} reiz \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Tā kā \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} un \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right).

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$