Atrisiniet (sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

Izrēķināt

$$14$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, lai izvērstu \left(\sqrt{2}+1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Saskaitiet 6 un 1, lai iegūtu 7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(\sqrt{2}-1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

Reiziniet -3 un 2, lai iegūtu -6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

Atņemiet 1 no -6, lai iegūtu -7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

Lai atrastu \left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

Savelciet \left(\sqrt{2}\right)^{3} un -\left(\sqrt{2}\right)^{3}, lai iegūtu 0.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

Saskaitiet 7 un 7, lai iegūtu 14.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Savelciet 3\sqrt{2} un -3\sqrt{2}, lai iegūtu 0.

$$14$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\times 7$$