Atrisiniet (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

Izrēķināt

$$x$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+1 un x-1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reiziniet \frac{x}{x+1} reiz \frac{x-1}{x-1}. Reiziniet \frac{x}{x-1} reiz \frac{x+1}{x+1}.

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Tā kā \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} un \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Reiziniet \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ar \frac{1-x^{2}}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos.

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Izvelciet negatīvo zīmi izteiksmē -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Saīsiniet \left(x-1\right)\left(x+1\right) gan skaitītājā, gan saucējā.

$$-\left(-1\right)x$$

Izvērsiet izteiksmi.

$$x$$

Diferencēt pēc x

$$1$$

Darbības, izmantojot atvasinājuma definīciju

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+1 un x-1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reiziniet \frac{x}{x+1} reiz \frac{x-1}{x-1}. Reiziniet \frac{x}{x-1} reiz \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Tā kā \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} un \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Reiziniet \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ar \frac{1-x^{2}}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Izvelciet negatīvo zīmi izteiksmē -1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Saīsiniet \left(x-1\right)\left(x+1\right) gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

Izvērsiet izteiksmi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Atņemiet 1 no 1.

$$x^{0}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$1$$