Atrisiniet (x/2+2/x^2)^prime

$$( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^{3}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2 un x^{2} mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2x^{2}. Reiziniet \frac{x}{2} reiz \frac{x^{2}}{x^{2}}. Reiziniet \frac{2}{x^{2}} reiz \frac{2}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{2x^{2}}+\frac{2\times 2}{2x^{2}})$$

Tā kā \frac{xx^{2}}{2x^{2}} un \frac{2\times 2}{2x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}+2\times 2}{2x^{2}})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē xx^{2}+2\times 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+4}{2x^{2}})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2\times 2x^{2-1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 4x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-\left(4x^{3+1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{6x^{4}-\left(4x^{4}+16x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Noņemiet liekās iekavas.

$$\frac{6x^{4}-4x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(6-4\right)x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Atņemiet 4 no 6.

$$\frac{2x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Lai kāpinātu divu vai vairāk skaitļu reizinājumu, kāpiniet katru reizinātāju un sareiziniet iegūtos rezultātus.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 2 2. pakāpē.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{2\times 2}}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4}}$$

Lai dalītu vienas bāzes pakāpes, atņemiet skaitītāja kāpinātāju no saucēja kāpinātāja.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4-1}}$$

Atņemiet 1 no 4.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{3}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\times 1\right)}{4x^{3}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\right)}{4x^{3}}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{12}{x^{4}}$$