Atrisiniet (x+4y/x^{2-4xy}-x-4y/x^2+4xy):4y^2/x^2-16y^2

$$( \frac { x + 4 y } { x ^ { 2 } - 4 x y } - \frac { x - 4 y } { x ^ { 2 } + 4 x y } ) : \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{4}{y}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4xy. Sadaliet reizinātājos x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x\left(x-4y\right) un x\left(x+4y\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Reiziniet \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} reiz \frac{x+4y}{x+4y}. Reiziniet \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} reiz \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Tā kā \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} un \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Daliet \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} ar \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}, reizinot \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} ar apgriezto daļskaitli \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} .

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Saīsiniet 4y gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Saīsiniet \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{4}{y}$$

Paplašināt

$$\frac{4}{y}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4xy. Sadaliet reizinātājos x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x\left(x-4y\right) un x\left(x+4y\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Reiziniet \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} reiz \frac{x+4y}{x+4y}. Reiziniet \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} reiz \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Tā kā \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} un \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Daliet \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} ar \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}, reizinot \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} ar apgriezto daļskaitli \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} .

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Saīsiniet 4y gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Saīsiniet \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{4}{y}$$