Atrisiniet (a/b+b/a)^2-(a/b-b/a)^2

$$( \frac { a } { b } + \frac { b } { a } ) ^ { 2 } - ( \frac { a } { b } - \frac { b } { a } ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$4$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. b un a mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir ab. Reiziniet \frac{a}{b} reiz \frac{a}{a}. Reiziniet \frac{b}{a} reiz \frac{b}{b}.

$$\left(\frac{aa}{ab}+\frac{bb}{ab}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{aa}{ab} un \frac{bb}{ab} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\left(\frac{aa+bb}{ab}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē aa+bb.

$$\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{a^{2}+b^{2}}{ab}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. b un a mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir ab. Reiziniet \frac{a}{b} reiz \frac{a}{a}. Reiziniet \frac{b}{a} reiz \frac{b}{b}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{aa}{ab}-\frac{bb}{ab}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{aa}{ab} un \frac{bb}{ab} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{aa-bb}{ab}\right)^{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē aa-bb.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{a^{2}-b^{2}}{ab}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(ab\right)^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Paplašiniet \left(ab\right)^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}-\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

Tā kā \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}} un \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}.

$$\frac{a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+2a^{2}b^{2}-b^{4}}{a^{2}b^{2}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+2a^{2}b^{2}-b^{4}.

$$\frac{4a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

Saīsiniet a^{2}b^{2} gan skaitītājā, gan saucējā.

$$4$$

Sadalīt reizinātājos

$$2^{2}$$