Atrisiniet (frac{9+2sqrt{5}}{4})^2

$$( \frac { 9 + 2 \sqrt { 5 } } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$\frac{9\sqrt{5}}{4}+\frac{101}{16}\approx 11,343652949$$

Atrisinājuma darbības

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{9+2\sqrt{5}}{4}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\times 5}{4^{2}}$$

Reiziniet 4 un 5, lai iegūtu 20.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+20}{4^{2}}$$

Saskaitiet 81 un 20, lai iegūtu 101.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{4^{2}}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{16}$$

Paplašināt

$$\frac{9 \sqrt{5}}{4} + \frac{101}{16} = 11,343652949$$

Atrisinājuma darbības

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{9+2\sqrt{5}}{4}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\times 5}{4^{2}}$$

Reiziniet 4 un 5, lai iegūtu 20.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+20}{4^{2}}$$

Saskaitiet 81 un 20, lai iegūtu 101.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{4^{2}}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{16}$$