Atrisiniet (5/3)^x=9/25

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 9 } { 25 }$$

Atrast x

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{9}{25}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{x})=\log(\frac{9}{25})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{9}{25})$$

Daliet abas puses ar \log(\frac{5}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{25})}{\log(\frac{5}{3})}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{9}{25}\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}+2\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{3}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$