Atrisiniet (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Atrast y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{13}{2}-y ar y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar \frac{13}{2} un c ar 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet \frac{169}{4} pie 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{13}{2} pie \frac{19}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Daliet 3 ar -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{19}{2} no -\frac{13}{2}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Daliet -16 ar -2.

$$y=8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{13}{2}-y ar y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Daliet \frac{13}{2} ar -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Daliet -12 ar -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Pieskaitiet \frac{13}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$