Atrisiniet (12/y)^2+5y^2=16

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

Atrast y

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1,866355157-1,372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1,866355157+1,372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1,866355157+1,372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1,866355157-1,372327065i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{12}{y}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 5y^{2} reiz \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Tā kā \frac{12^{2}}{y^{2}} un \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 12^{2}+5y^{2}y^{2}.

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 12^{2}+5y^{4}.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 16 reiz \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Tā kā \frac{144+5y^{4}}{y^{2}} un \frac{16y^{2}}{y^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y^{2}.

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

Aizvietojiet t ar y^{2}.

$$5t^{2}-16t+144=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar -16 un c ar 144.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

Tā kā y=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot y=±\sqrt{t} katram t.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$