Atrisiniet (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Izrēķināt

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Īsās risinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{10}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Daliet 10\sqrt{5} ar 5, lai iegūtu 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2\sqrt{5} reiz \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Tā kā \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} un \frac{5\sqrt{3}}{3} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{4}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 3 un 5 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 15. Reiziniet \frac{2\sqrt{3}}{3} reiz \frac{5}{5}. Reiziniet \frac{4\sqrt{5}}{5} reiz \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Tā kā \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} un \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Reiziniet \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} ar \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Reiziniet 3 un 15, lai iegūtu 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} locekli reizinot ar katru 10\sqrt{3}+12\sqrt{5} locekli.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Reiziniet 72 un 5, lai iegūtu 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Reiziniet -50 un 3, lai iegūtu -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Atņemiet 150 no 360, lai iegūtu 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Savelciet 60\sqrt{15} un -60\sqrt{15}, lai iegūtu 0.

$$\frac{210}{45}$$

Vienādot daļskaitli \frac{210}{45} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 15.

$$\frac{14}{3}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$