Atrisiniet (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{x}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 1+x un \left(x-1\right)\left(-x-1\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reiziniet \frac{1}{1+x} reiz \frac{x-1}{x-1}. Reiziniet \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} reiz \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Tā kā \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} un \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Izvelciet negatīvo zīmi izteiksmē -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Saīsiniet x+1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Tā kā \frac{1}{x} un \frac{x}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Reiziniet \frac{-1}{x-1} ar \frac{1-x}{x}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Izvelciet negatīvo zīmi izteiksmē 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Saīsiniet x-1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Reiziniet -1 un -1, lai iegūtu 1.

$$\frac{1}{x}$$

Paplašināt

$$\frac{1}{x}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 1+x un \left(x-1\right)\left(-x-1\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reiziniet \frac{1}{1+x} reiz \frac{x-1}{x-1}. Reiziniet \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} reiz \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Tā kā \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} un \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Izvelciet negatīvo zīmi izteiksmē -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Saīsiniet x+1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Tā kā \frac{1}{x} un \frac{x}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Reiziniet \frac{-1}{x-1} ar \frac{1-x}{x}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Izvelciet negatīvo zīmi izteiksmē 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Saīsiniet x-1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Reiziniet -1 un -1, lai iegūtu 1.

$$\frac{1}{x}$$