Atrisiniet |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Atrast x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Īsās risinājuma darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 10. Tā kā 10 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 3 un 5 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 15. Reiziniet \frac{2x-1}{3} reiz \frac{5}{5}. Reiziniet \frac{3x+1}{5} reiz \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Tā kā \frac{5\left(2x-1\right)}{15} un \frac{3\left(3x+1\right)}{15} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Tā kā \frac{x-8}{15} un \frac{x-2}{15} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{15} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Reālā skaitļa a absolūtā vērtība ir a, ja a\geq 0, vai -a, ja a<0. -\frac{2}{5} absolūtā vērtība ir \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Izsakiet 10\times \frac{2}{5} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Reiziniet 10 un 2, lai iegūtu 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Daliet 20 ar 5, lai iegūtu 4.

$$4\leq 5-2x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi. Tas maina zīmes virzienu.

$$5-2x\geq 4$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-2x\geq 4-5$$

Atņemiet 5 no 4, lai iegūtu -1.

$$-2x\geq -1$$

Daliet abas puses ar -2. Tā kā -2 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Daļskaitli \frac{-1}{-2} var vienkāršot uz \frac{1}{2} , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x\leq \frac{1}{2}$$