Atrisiniet y^2-8y-20

$${ y }^{ 2 } -8y-20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-10 b=2$$

Pārrakstiet y^{2}-8y-20 kā \left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right)$$

Sadaliet y pirmo un 2 otrajā grupā.

$$y\left(y-10\right)+2\left(y-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-8y-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$y=\frac{8±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{8±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 12.

$$y=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$y=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{8±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$y=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$