Atrisiniet x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aizvietojiet t ar x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -3 un c ar 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{3±1}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=2 t=1$$

Tā kā x=t^{4}, risinājumi tiek iegūti, atrisinot vienādojumu ar katru t vērtību.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Atrast x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aizvietojiet t ar x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -3 un c ar 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{3±1}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=2 t=1$$

Tā kā x=t^{4}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt[4]{t} pozitīvai tvērtībai.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$