Atrisiniet x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Atrast x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 5 pakāpē 3 un iegūstiet 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Atņemiet 6x^{3} no abām pusēm.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Pievienot 125 abās pusēs.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Aizvietojiet t ar x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -6 un c ar 125.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Tā kā x=t^{3}, risinājumi tiek iegūti, atrisinot vienādojumu ar katru t vērtību.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$