Atrisiniet x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -3 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{5}+3x^{4}-x-3 ar x-1, lai iegūtu x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 3 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 ar x+1, lai iegūtu x^{3}+3x^{2}+x+3. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 3 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+3x^{2}+x+3 ar x+3, lai iegūtu x^{2}+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$