Atrisiniet x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 3 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-4x^{2}+3 ar x-1, lai iegūtu x^{3}+x^{2}-3x-3. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -3 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+x^{2}-3x-3 ar x+1, lai iegūtu x^{2}-3. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-3=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes. Polinomu x^{2}-3 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Izrēķināt

$$x^{4}-4x^{2}+3$$