Atrisiniet x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 81 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-18x^{2}+81 ar x-3, lai iegūtu x^{3}+3x^{2}-9x-27. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+3x^{2}-9x-27 ar x-3, lai iegūtu x^{2}+6x+9. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 6 un c ar 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$x=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$