Atrisiniet x^4-10x^3-62x^2-78x-27=0

$${ x }^{ 4 } -10 { x }^{ 3 } -62 { x }^{ 2 } -78x-27 = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{58}+7\approx 14,615773106$$

$$x=7-\sqrt{58}\approx -0,615773106$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-10x^{3}-62x^{2}-78x-27 ar x+1, lai iegūtu x^{3}-11x^{2}-51x-27. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}-11x^{2}-51x-27=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-11x^{2}-51x-27 ar x+3, lai iegūtu x^{2}-14x-9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-14x-9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -14 un c ar -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{14±2\sqrt{58}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-14x-9=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=7-\sqrt{58} x=\sqrt{58}+7$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=-3 x=7-\sqrt{58} x=\sqrt{58}+7$$