Atrisiniet x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Sadalīt reizinātājos

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Apsveriet x^{2}-8x+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+12 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$