Atrisiniet x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -80 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-15x^{2}+66x-80 ar x-2, lai iegūtu x^{2}-13x+40. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -13 un c ar 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-13x+40=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=5 x=8$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=2 x=5 x=8$$