Atrisiniet x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 216 no abām pusēm.

$$x^{3}-216=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -216 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=6$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-216 ar x-6, lai iegūtu x^{2}+6x+36. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 6 un c ar 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+6x+36=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Atrast x

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 216 no abām pusēm.

$$x^{3}-216=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -216 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=6$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-216 ar x-6, lai iegūtu x^{2}+6x+36. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 6 un c ar 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=6$$